Lisa 电力变压器作为电网主设备之一，在电能发、输、变、配等各个环节中都发挥着关键性作用。随着我国特高压输电技术的发展和应用，电力变压器的振动噪声问题日益加剧，严重威胁设备的安全可靠运行，也带来环境保护问题。为此，先进输变电技术研究团队提出了一种基于机-电类比的铁心多场耦合精细化建模与计算方法，研究变压器振动特性。
首先根据铁心步进搭接区域的结构特点，对搭接区域铁心进行磁路建模，建立考虑气隙影响的铁心等效磁路模型。根据机-电类比方法和振动理论，建立可描述变压器铁心振动的集总式和分布式等效振动回路模型，基于搭接区域磁场分布特性建立二端口级联形式的等效振动回路模型，实现了铁心振动特性的快速精准计算。
最后搭建了叠片铁心测试平台并进行实验，通过将测量结果与计算结果对比，发现励磁电流、铁心磁密、位移和加速度等具有较好的一致性，验证了本文所提方法的有效性和准确性。
研究背景
近年来伴随着我国国民经济的不断发展，全社会用电量保持平稳增长的态势，持续增长的用电需求催生了庞大的变压器、电抗器等电力装备的市场需求，同时在风电及轨道交通等领域快速发展的推动下，我国电力装备产业得以快速发展。此外《配电网建设改造行动计划（2015-2020年）》等一系列战略规划的出台，也更进一步为电力装备行业的蓬勃发展提供了有力的政策支持。
电力设备的振动轻则会导致其内部结构件松动、绝缘受损，加速设备老化、降低设备的可靠性，缩短其服役寿命，重则会危害电力系统的安全稳定运行。为了满足城市的发展需要和城区电网改造的需求，部分变电站不得已建在市区内，此举虽然可以有效减小电能传输过程中造成的损耗，但也引发了由振动噪声引起的环境污染问题。
随着电力装备行业不断向绿色、环保、节能的方向迈进，变压器设备的噪声级水平也成为了衡量产品性能的重要指标。而磁致伸缩特性作为直接影响变压器振动噪声的最主要因素，近年来备受国内外各大电工钢生产厂家和变压器相关领域学者的关注。先进电工硅钢材料的发展离不开对其磁致伸缩特性的精确测量，只有在准确掌握了材料的磁致伸缩特性的基础上，才能进一步考虑如何实现对电气设备的缓振降噪和结构优化。
论文所解决的问题及意义
将电力装备振动特性的快速计算方法运用到实际的设备运行监测平台势必能有效提升设备在线运维的数字化、智能化水平，充分考虑设备的结构特点和实际运行工况，开发具有计算速度快、计算精度高的铁心电磁场和振动计算方法。这对评估变压器设备的振动情况和提升设备的设计水平都具有重要的实际意义。
论文方法及创新点
1、铁心搭接气隙区域磁路细化建模
由于变压器铁心柱与铁轭连接处有气隙存在，故在气隙处会发生磁通穿越叠片间的绝缘磁阻进入相邻叠片的现象，使得搭接区域的磁密分布极不均匀，磁通的穿越造成局部区域磁密严重饱和。
铁心正常工作磁密为Bc，气隙处磁密为Bg，假定磁通在到达m点时开始向上下两侧穿越，定义从m点到气隙的区域为临界气隙区域，该区域中沿x方向的磁通Φcg逐渐减少，磁密也从正常工作磁密Bc逐渐减小至气隙磁密Bg，同时该区域也自m点开始出现沿z方向的磁通Φz穿越到邻层，在叠片的边界处Φz达到其最大值Φzmax。
与临界气隙区域上下相邻的区域为临界饱和区，该区域由于有来自相邻叠片的穿越磁通，磁密由正常工作磁密Bc逐渐增大至最大饱和磁密Bgm。
与气隙区域上下相邻的区域为磁密饱和区域，该区域磁密达到最大值Bgm，通过该区域后磁密又逐渐减小回归到正常值。
图1 气隙附近区域局部磁路分析
2、基于机-电类比法的电-磁-机耦合振动等效回路模型
采用机-电类比的方法，将力学问题转化为电学问题求解。将铁心中电能向机械能转换的过程表示成如图2所示的“理想换能器”集总式等效电路问题求解。
图中Rp和L1分别为线圈的电阻和电感，Nem为机电换能系数，同时具有机械和电气特性，通过该参数可实现将没有直接关系的电路和机械振动回路相互耦合，而该参数的大小也会直接决定磁致伸缩力的大小。图中一次侧表征电气特性二次侧表征机械振动特性，一次侧中变压器线圈通电后产生的励磁电压U经“理想换能器”转换成振动回路的磁致伸缩力F=NemU。
图2 集总式等效电路模型
考虑到铁心搭接区域磁密分布不均匀的特点，要想同时计算铁心上所有点的振动位移还需采用更加精确的分布式振动回路求解。
首先将铁心在x方向分成n个长度为 Δl 的微元，把硅钢片上的每一个微元看作一个弹性元件，则第 i 个微元的受力由与他相邻的两个弹性元件所决定，可以得出分布式模型的等效振动回路电路为一个Cauer Ⅰ型电路，进一步利用代数运算可将Cauer Ⅰ型电路转化为Π型二端口网络。
由于铁心的搭接区域磁密的分布变得不均匀，这导致磁致伸缩力分布也变得不均匀，因而需对搭接区域单独建模分析振动情况。在搭接区域，由于受到邻层气隙的影响，磁密会经历如下变化：Bcm→Bgm→Bcm→Bc→Bcg，五种磁密幅值会分别对应五种磁致伸缩力，这主要因为机电换能系数不同而导致。
因而可将搭接区域具体划分为五部分，每一部分都可建立其分布式二端口等效模型，等效磁致伸缩力可看做受激励电压控制的受控电压源。五个二端口网络级联到一起便构成了搭接区等效振动模型，最后将搭接区级联电路与非搭接区二端口电路级联到一起便构成完整的二端口等效振动回路如图3所示。
图3 二端口等效振动模型
3、实验与仿真对比验证
利用等效振动回路模型编写代码计算了叠片铁心的振动位移。图4所示为计算所得的布置在叠片铁心中柱靠近气隙搭接区域的测点1在164V正弦电压激励下振动位移、加速度与实验测量结果的对比。从图中可以看出位移计算波形近似正弦波，计算的效果较好，计算值与实际值的振幅误差并不大，但计算值要略大于测量值，这主要是因为在计算时没有考虑夹紧力以及叠片间的滑动摩擦力的影响。
图4 测点1的振动仿真与实验对比
采用分布式模型计算的旁柱搭接区振动位移分布如图5所示，图中 y 轴表示旁柱中沿 x 方向的坐标，z 轴所示为对应的磁致伸缩位移。磁致伸缩应力和位移的计算结果表明搭接区域的振动要强于非搭接区域，这主要因为在搭接区域的局部磁密趋于饱和使得该区域磁致伸缩力明显强于非搭接区域。
利用本文所提方法通过Matlab编程计算铁心的励磁电流、磁密和磁致伸缩位移仅用时5秒即可完成计算，而笔者作为对比在同一台计算机上利用目前较为主流的电磁仿真软件Comsol搭建了本文所计算的叠片铁心模型，对其剖分了87926个网格完成磁场和固体力学场的计算则需要用时643秒左右。可见将机-电类比的思路运用到铁心建模计算中可大幅提升计算速度。
图5 搭接区域磁致伸缩振动分布
结论
本文采用电-磁-机耦合的方式计算了单相三柱式变压器铁心模型的磁致伸缩位移，将计算结果与实验数据对比得出以下结论：
1、机-电类比的思路适用于变压器铁心振动位移计算，相较于目前较为主流的有限元计算方法可大大缩短计算时间，并能在一定程度上保证计算结果的可靠性。
2、铁心之间接缝气隙的存在会使得该区域表现出不同于铁心材料本身的磁特性，并使该区域附近磁致伸缩振动增强，在研究铁心振动时有必要重点考量该区域的振动情况。
3、在铁心搭接区域既有磁致伸缩力引起的振动也有麦克斯韦力引起的振动,但对于铁心在x、y方向上的振动来说起主导作用的仍是磁致伸缩力。此外磁通的穿越会使得搭接区局部区域z方向上磁密增加进而使叠片间沿z方向的麦克斯韦力增大，故今后分析铁心搭接区振动分布时还应重点计算z方向由麦克斯韦力引起的振动。
4、铁心的磁致伸缩位移不仅取决于磁致伸缩力和麦克斯韦力的大小，摩擦力可能也是影响变压器铁心振动的重要因素。在后续工作中还应具体考量夹紧件与铁心之间的摩擦阻力以及铁心叠片之间的相对滑动所产生的摩擦力，将摩擦力的影响计及到耦合模型和计算当中。
团队介绍
团队负责人赵小军，华北电力大学电力工程系副主任，教授、博导，长期从事电力变压器等输变电设备多物理场仿真、在线监测与状态评估等研究工作，河北省“三三三人才工程”第三层次，河北省“燕赵英才”A卡人选；获2022年度河北省科技进步一等奖（排名1），2023年度电工技术学会科技进步一等奖（排名4）和二等奖（排名1）。
团队面向国产大型电力变压器先进制造的重大需求，与保定天威保变电气股份有限公司、无锡普天铁心股份有限公司、首钢智新迁安电磁材料有限公司、长沙天恒测控技术有限公司等企业进行产学研联合攻关。近五年(2018-2023)承担(参与)国家级纵向课题5项，省部级纵向课题5项，横向课题4项。在IEEE、IET、《中国电机工程学报》、《电工技术学报》等权威期刊上发表SCI、EI检索等论文70余篇，出版中英文专著3部。
赵小军 教授、博士研究生导师、电力工程系副主任
研究方向：面向减振降噪的变压器、电抗器磁-机-声多场耦合建模仿真及高效频域数值计算方法；光伏储能系统中的单级隔离式高效变流器技术；新能源电力系统中的储能技术及其应用；高性能锂电池、液流电池及其关键材料；新型电工电子软磁材料研发与制备；新能源发电与直流输电中高频变压器运行性能分析与设计。
安勃 讲师、硕士研究生导师
研究方向：电气绝缘与电磁环境；电力电子系统电磁兼容与防护电力系统；电磁兼容电磁场仿真计算与测量；数字信号处理。
王浩名 讲师，硕士研究生导师
研究方向：高效交直流电能变换技术； 基于变频-移相组合控制的电力电子变压器系统参数优化；高频变压器多场耦合特性及优化设计；新型智能电工装备关键技术；中压级联式电力电子装置控制技术。
李志强 讲师，硕士研究生导师
研究方向：锂离子电池的关键材料(电极材料、隔膜、电解质、粘结剂等)研究；新型储能电池(固态电池、铁铬液流电池、金属电池、超级电容器)的研发及应用。
本工作成果发表在2024年第 14 期《电工技术学报》，论文标题为“电-磁-机耦合视域下考虑气隙影响的变压器铁心振动特性精细化模拟方法“。本课题得到北京市自然科学基金、国家自然科学基金和贵州电网有限责任公司科技项目的支持。
